| Ementa: |
1. Álgebra Tensorial:Notação índice Einstein-Jeffrey; Tensores cartesianos; Operações com tensores; SC não ortogonais: representação covariante e contravariante; Tensores de ordem superior; Tensores isotrópicos; Tensores como operador linear; Tensor Transposto, simétrico e anti-simétrico; Vetor dual de um tensor Antissimétrico; Autovalores e autovetores de um tensor; Invariantes de um Tensor e Tensores deviatóricos; Teorema de Cayley-Hamilton; Tensor positivo definido e decomposição polar. 2. Cálculo Tensorial: Funções escalares, vetoriais e tensoriais; Diferenciação; Operadores diferenciais; Teoremas Integrais e variações; Representação de Helmholtz; 3. Hipótese do Contínuo: Definição de um meio Contínuo; Descrição discreta molecular versus contínua; Configuração de um Contínuo; Descrição do Movimento; Coordenadas materiais e espaciais; 4. Cinemática: Movimento e Deformação: Tensor gradiente de deformação; Transformações de arcos, superfícies e volumes; Tensor deformação, elongação e rotação; Tensores deformação de Green, Almansi e Euler ; Derivadas materiais e espaciais; Derivada Temporais: Jaumann e Oldroyd; Taxa de deformação e rotação; Jacobiano, divergente e dilatação; Teorema transporte: formulação integral; Balanço de massa: descrição espacial e material; 5. Tensão: Forças de campo e forças de superfície; Tensões normais, cisalhantes e principais; Eixos principais de tensões e isotropia; Superfícies livres: condições de contorno; Tensores de Piola-Kirchhoff (P-K); Dinâmica de membrana: formulação tensorial; Curvatura, força cortante e momento fletor; 6. Leis fundamentais da Mecânica dos Meios Contínuos: Princípio de Cauchy – Balanço de forças; Balanço de torques e simetria do tensor de tensões; Equação geral do movimento não-inercial; Balanço de energia; Princípio da entropia; Formalismo Constitutivo; Princípio da invariância material – PIM; Homogeneidade e isotropia; Materiais Simples: ação local e memória; Lei de Hooke Generalizada; |
| Referências: |
Vectors, Tensors e as Equações básicas da Mecânicas dos Fluidos, Aris R., Dover, 1962.Vector & Tensor Methods, Chorlton, F., Ellis Horwood LTD. 1976.Tensor Analysis and Continuum Mechanics, Flugge, W., Springer-Verlag, 1972.Introduction to Continuos Mechanics, Gurtin, M.E., Academic Press, 1980.Continuum Mechanics, Chandrasekharaiah, D.S. & Debnath Lokenath, Academic Press, 1994.Introduction to Continuum Mechanics, Lai, W.M. et al., Pergamon, 1974..The Classical Field Theories, in Flugge, S., Truesdell, C. e Noll, W.. Encyclopedia of Physics, vol. 3-1, Springer 1960. |
