Banca de DEFESA: DHIEGO LOIOLA DE ARAUJO

Uma banca de DEFESA de DOUTORADO foi cadastrada pelo programa.
DISCENTE : DHIEGO LOIOLA DE ARAUJO
DATA : 13/11/2026
HORA: 14:00
LOCAL: Departamento de Matemática
TÍTULO:

Métodos Numéricos Explícitos no Espaço de Fase Estendido para Sistemas Hamiltonianos Não Separáveis.

 

PALAVRAS-CHAVES:

Métodos Numéricos. Sistema Hamiltonianos. Espaço de Fase Estendido. Métodos Quase-Simpléticos. Métodos Simpléticos. Preservação de Invariantes. Conservação do Hamiltoniano.

 

PÁGINAS: 110
RESUMO:

Sistemas Hamiltonianos possuem duas estruturas clássicas que são conservadas pelo fluxo do próprio sistema: a própria função Hamiltoniana e a forma bilinear simplética do espaço de fase. Quando esta função é não separável, a integração numérica de tais sistemas é, em geral, realizada via métodos simpléticos implícitos ou semi-explícitos, que dependem da solução de equações implícitas ou equações não lineares a cada passo de tempo. Neste trabalho, investigamos estratégias baseadas no espaço de fase estendido para realizar a integração de sistemas Hamiltonianos não separáveis de maneira explícita, mas tentando manter a conservação de invariantes ao longo das soluções numéricas. Propomos três métodos numéricos que, experimentalmente, aproximam a conservação da estrutura simplética do espaço de fase original a partir da aproximação da projeção
simétrica da solução numérica do espaço de fase estendido no espaço de fase original. Mostramos que a ordem de convergência destes métodos é a mesma do integrador base do espaço de fase estendido e, em dois dos métodos propostos, introduzimos um parâmetro para aprimorar a aproximação da conservação da estrutura simplética do espaço de fase original. Além disto, propomos um método numérico capaz de conservar a função Hamiltoniana do sistema original a partir do espaço de fase estendido com base na técnica de direção incremental. Este método proposto mantém a ordem de convergência do integrador base e utiliza uma equação real não linear a cada passo para determinar o valor do parâmetro de projeção. Por conta disto, propomos uma aproximação do parâmetro de projeção que, experimentalmente, demonstra bons resultados na conservação da função Hamiltoniana.

 

MEMBROS DA BANCA:
Externo à Instituição - EDUARDO CARDOSO DE ABREU - UNICAMP
Externo ao Programa - 2331229 - ADRIANO POSSEBON ROSA - nullInterno - 1702477 - LUCAS CONQUE SECO FERREIRA
Externo à Instituição - RUDIMAR LUIZ NOS - UDESC
Presidente - 1700664 - YURI DUMARESQ SOBRAL