Banca de DEFESA: Hercules de Carvalho Bezerra

Uma banca de DEFESA de DOUTORADO foi cadastrada pelo programa.
DISCENTE : Hercules de Carvalho Bezerra
DATA : 27/02/2023
HORA: 14:00
LOCAL: videoconferência
TÍTULO:

Álgebras de Lie restritas apenas infinitas

PALAVRAS-CHAVES:

álgebras de Lie, álgebras de Lie restritas,
álgebras autossimilares, álgebras nil, álgebras graduadas, graduações finas,
$p$-grupos, crescimento, álgebras de Poisson

PÁGINAS: 85
RESUMO:

Neste trabalho, construímos exemplos análogos aos grupos de Grigorchuk e Gupta-Sidki,  
que desempenham um papel importante na teoria de grupos moderna, pois são exemplos naturais 
de grupos periódicos finitamente gerados autossimilares, no campo das álgebras de Lie restritas.

Em 2021, Petrogradsky e Shestakov construíram um exemplo de uma superálgebra 
de Lie apenas infinita Q, 3-gerada, sobre um corpo arbitrário, que dá origem 
a um fecho associativo, uma superálgebra de Poisson, e duas superálgebras de Jordan. 
Devido à forma como essas cinco superálgebras foram construídas, 
foi possível obter uma base monomial clara, além de estudar sobre a estrutura, crescimento e outras propriedades de cada uma delas.

Agora, construímos uma álgebra de Lie restrita L, sobre um corpo qualquer de característica positiva p, 
que dá origem a um fecho associativo A, e uma álgebra de Poisson P. 
Apresentamos no trabalho as seguintes propriedades: 
L e A são N^3-graduadas por multigrau em seus geradores. 
Exibimos uma base monomial de L e mostramos que L e A têm crescimento polinomial lento. 
Também provamos que a álgebra de Lie L é apenas infinita, além de ser uma álgebra nil. 
Mostramos que os pontos do reticulado Z^3 correspondentes aos componentes das Z^3-graduações de L, A, 
e envelopante restrita sem unidade u=u(L), pertencem a um sólido do tipo paraboloide de rotação. 
Usando esta observação provamos que L, A, e u são somas diretas de duas subálgebras 
localmente nilpotentes e existem infinitas dessas decomposições. 
Chamamos L, A e P álgebras fractais pois elas contêm infinitas cópias delas mesmas.

MEMBROS DA BANCA:
Interno - 1601562 - ALEX CARRAZEDO DANTAS
Externo à Instituição - DESSISLAVA HRISTOVA KOCHLOUKOVA - UNICAMP
Interno - 1984613 - IGOR DOS SANTOS LIMA
Externo à Instituição - IVAN CHESTAKOV - USP
Presidente - 2018215 - VICTOR PETROGRADSKIY