Banca de DEFESA: Nowras Naufel Ali Mahamoud Otmen

Uma banca de DEFESA de MESTRADO foi cadastrada pelo programa.
DISCENTE : Nowras Naufel Ali Mahamoud Otmen
DATA : 11/07/2023
HORA: 10:00
LOCAL: PPGMAT
TÍTULO:

GRUPOS DE GALOIS DE CORPOS DE FUNÇÕES COM RAMIFICAÇÃO PRESCRITA

PALAVRAS-CHAVES:

superfícies de Riemann; ramificação; formas diferenciais; cohomologia 
de feixes; Riemann-Roch; Riemann-Hurwitz; corpos de funções; teoria de 
valorações; grupos profinitos; grupos de Galois.

PÁGINAS: 115
RESUMO:

O objetivo dessa dissertação é de entender o do fenômeno de ramificação.

Por um lado, investigamos o que acontece no caso mais clássico e 
geométrico de superfícies de Riemann, explorando suas propriedades 
básicas, o significado de pontos de ramificação e de pontos galhados 
de uma função holomorfa entre superfícies, a definição de divisores e 
do gênero de uma superfície compacta e os célebres teoremas de 
Riemann-Roch e Riemann-Hurwitz. Procuramos exemplificar esses 
conceitos por meio de alguns exemplos e cálculos.

Por outro lado, apresentamos o conceito de corpos de funções e, 
utilizando a linguagem de valorações, de lugares e de anéis de 
valoração, definimos para corpos de funções conceitos que, em algum 
sentido, são muito similares com os que estudamos no caso de 
superfícies de Riemann. É nossa intenção ressaltar a similaridade 
entre ambos os casos.

Finalmente, no último capítulo, exploramos como o gênero de corpos de 
funções pode ser utilizado para provar resultados acerca de seus 
grupos de Galois; em particular, que o gênero e a ramificação de 
certos divisores primos influenciam profundamente na estrutura desses 
grupos profinitos.

MEMBROS DA BANCA:
Externo à Instituição - AMILCAR PACHECO - UFRJ
Interno - 2255154 - MARTINO GARONZI
Presidente - 2554004 - THEO ALLAN DARN ZAPATA