A Métrica de Fisher-Rao: Abordagem Geométrica em Probabilidade e Estatística
Matriz de Informação de Fisher, Métrica Riemanniana, Variedade Estatística
Riemanniana, Distância de Fisher-Rao, Divergência Kullback-Leibler, Inferência Estatística.
Nesta dissertação, veremos como a matriz de informação de Fisher dá origem a uma métrica
Riemanianna em modelos estatísticos paramétricos regulares e como daí se obtém o conceito de variedade estatística
Riemanianna. Veremos que essa métrica fornece uma medida de dissimilaridade entre distribuições de probabilidade,
conhecida como distância de Fisher-Rao. Mostraremos que a família paramétrica das distribuições Gaussianas
multivariadas é uma variedade estatística Riemanianna. Apresentaremos uma relação entre a distância de Fisher-Rao
e a divergência Kullback-Leibler. Por fim, ilustraremos através de exemplos como ferramentas da Geometria
Riemanniana podem ser usadas em questões relacionadas à Inferência Estatística.