Banca de DEFESA: Saulo Rodrigo Medrado

Uma banca de DEFESA de DOUTORADO foi cadastrada pelo programa.
DISCENTE : Saulo Rodrigo Medrado
DATA : 23/04/2025
HORA: 09:00
LOCAL: PPGMAT
TÍTULO:

MÉTODOS DOS ELEMENTOS FINITOS MISTOS PARA SOLUÇÃO DE ESCOAMENTOS DE MATERIAIS GRANULARES: ANÁLISE NUMÉRICA E APLICAÇÕES

PALAVRAS-CHAVES:

Escoamentos granulares, viscosidade não linear, ponto de sela duplo, elementos finitos

mistos, teoria do ponto fixo, análise de erro a priori, análise de erro a posteriori, confiabilidade, eficiência

PÁGINAS: 175
RESUMO:

O objetivo desta Tese é desenvolver, analisar e implementar um novo método de elementos finitos mistos
para simular escoamentos de materiais granulares. O material granular é modelado como um fluido não
newtoniano, com velocidade e pressão como incógnitas. A dissipação friccional apresenta uma
singularidade que gera valores elevados, causando o aparecimento de regiões sólidas no escoamento,
capturando o comportamento complexo do material.
Introduzimos ferramentas de cálculo variacional, como a formulação fraca, que transforma a equação
diferencial em uma forma integral, mais adequada para análise e discretização numérica. Espaços de
Sobolev e o Teorema de Lax-Milgram garantem a existência e unicidade de soluções, enquanto a condição
Inf-Sup (Babuška-Brezzi) assegura a estabilidade e convergência em formulações mistas.
Desenvolve-se uma análise de erro a priori para um método de elementos finitos mistos em espaços de
Banach, aplicado ao escoamento granular. A formulação mista não linear inclui velocidade, pressão,
gradiente de velocidade e tensor de tensão, tratando a não linearidade da reologia \(\mu(I)\) de forma
robusta. A solubilidade é garantida por argumentos de ponto fixo, monotonia e a condição Inf-Sup. Para
discretização, utilizam-se espaços de Raviart-Thomas de ordem \(k \geq 0\) para o tensor de tensão e
polinômios descontínuos de grau \(k\) para velocidade, pressão e gradiente.
Realiza-se também uma análise de erro a posteriori, derivando um estimador de erro baseado em resíduos,
confiável e eficiente, para guiar o refinamento adaptativo da malha. A confiabilidade do estimador é
garantida por condições de monotonia, a condição Inf-Sup, decomposição de Helmholtz e propriedades de
aproximação local. A eficiência é demonstrada com desigualdades inversas e técnicas de localização.
Experimentos numéricos confirmam a convergência, confiabilidade e eficiência do método, validando sua
aplicação para simulações de escoamentos granulares com reologia \(\mu(I)\).

MEMBROS DA BANCA:
Externo à Instituição - MAICON RIBEIRO CORREA - UNICAMP
Externo à Instituição - RAFAEL ALVES BONFIM DE QUEIROZ - UFOP
Externo ao Programa - 404142 - ANTONIO CESAR PINHO BRASIL JUNIOR - nullInterno - 3158033 - MA TO FU
Presidente - 1700664 - YURI DUMARESQ SOBRAL