Soluções de sistemas elípticos sem estrutura variacional via ponto fixo em cones.
Espaços de Banach Ordenado, Grau Topológico de Leray-Shauder, Índice
do Ponto Fixo em Cones, Sistemas elípticos.
Neste trabalho, seguimos Cosner [9] para estudar dois resultados de existência de soluções
positivas para sistemas elípticos sem estrutura variacional via ponto fixo em cones, que nos
permite inclusive tratar de sistemas superlineares. Mais especificamente, vamos estudar
soluções não negativas do seguinte sistema com condição de contorno de Dirichlet.
No primeiro resultado de existência, consideramos a regiao onde a solucoes esta definidas como
um domínio limitado com fronteira regular e o operador é uniformemente elíptico de segunda
ordem na forma divergente com coeficientes regulares. No segundo resultado, adicionamos a
hipótese de convexidade e consideramos o operador como menos o laplaciano. Em ambos os
resultados, enunciamos algumas hipóteses sobre vetor f incluindo condições de crescimento.
Para determinar os resultados de existência do sistema, nossa principal ferramenta é um Teo-
rema do Ponto Fixo em Cones. Para isso, seguiremos os trabalhos de Amann [ 3 ] e Deimling
[10] e desenvolveremos a teoria de espaços de Banach Ordenados e do Índice do Ponto fixo.