Banca de DEFESA: João Batista Marques dos Santos

Uma banca de DEFESA de DOUTORADO foi cadastrada pelo programa.
DISCENTE : João Batista Marques dos Santos
DATA : 28/04/2023
HORA: 10:00
LOCAL: PPGMAT
TÍTULO:

Sobre hipersuperfícies isoparamétricas em espaços produtos de dimensão 4.

PALAVRAS-CHAVES:

hipersuperfícies isoparamétricas, espaços produto, hipersuperfícies
paralelas, curvaturas principais constantes, fluxo da curvatura média.

PÁGINAS: 76
RESUMO:

Neste trabalho, estudamos hipersuperfícies isoparamétricas em variedades
produto de dimensão 4. Primeiramente, caracterizamos e classificamos as hipersuperfícies
isoparamétricas com curvaturas principais constantes nos espaços produto Q c1 x Q c2 , em
que Q ci é uma forma espacial com curvatura seccional constante ci, para ci {-1,0,1} e c1 c2.
Mostramos que tais hipersuperfícies são dadas por conjuntos abertos de uma
hipersuperfície produto, em que um dos fatores é uma curva de curvatura constante, ou de
uma estrutura diagonal em H 2 x R 2 , construída a partir de horocírculos em H 2 e retas em R 2 .
Em seguida, classificamos as hipersuperfícies em Q 3 x R que possuem as três curvaturas
principais constantes distintas, em que neste caso . Mostramos que tais hipersuperfícies
são cilindros sobre superfícies isoparamétricas de Q 3 com duas curvaturas principais
distintas e não-nulas. Também provamos que as hipersuperfícies com curvaturas principais
constantes em Q 3 x R são isoparamétricas. Além disso, fornecemos uma condição
necessária e suficiente para uma hipersuperfície isoparamétrica em Q 3 x R ter curvaturas
principais constantes.
Finalmente, descrevemos a evolução pelo fluxo da curvatura média de hipersuperfícies
isoparamétricas em variedades produto de dimensão 4. Mostramos que a evolução de
hipersuperfícies isoparamétricas de variedades Riemannianas pelo fluxo da curvatura média
é dada por uma reparametrização do fluxo por hipersuperfícies paralelas em um curto
espaço de tempo, desde que a unicidade do fluxo de curvatura média seja válida para os
dados iniciais e o espaço ambiente correspondente. Através deste resultado, descrevemos
a evolução das hipersuperfícies classificadas na primeira e segunda partes do trabalho.
Também descrevemos as evoluções de hipersuperfícies isoparamétricas em S 2 xS 2 e H 2 xH 2 ,
classificadas por Urbano (2019) e Dong Gao, Hui Ma e Zeke Yao (2022), respectivamente,
e das hipersuperfícies isoparamétricas em Q 3 x R com g curvaturas principais constantes
distintas, g {1,2}, classificadas por Chaves e Santos (2019).

MEMBROS DA BANCA:
Externo à Instituição - BENEDITO LEANDRO NETO - UFG
Externo à Instituição - MIGUEL DOMINGUEZ VAZQUEZ - USC
Presidente - 1984498 - JOAO PAULO DOS SANTOS
Interno - 3193644 - PEDRO ROITMAN
Interno - 3101411 - TARCISIO CASTRO SILVA