Banca de DEFESA: Thafne Sirqueira Carvalho

Uma banca de DEFESA de MESTRADO foi cadastrada pelo programa.
DISCENTE : Thafne Sirqueira Carvalho
DATA : 12/07/2024
HORA: 11:00
LOCAL: auditório do MAT
TÍTULO:

Soluções positivas e nodais para uma equação de Schrödinger com potencial indefinido e não linearidade assintoticamente linear no infinito

PALAVRAS-CHAVES:
PÁGINAS: 102
RESUMO:

$$-\Delta u+V(x)u=f(u), \ \ \textrm{em} \ \ \mathbb{R}^N \eqno{(P)}$$
com $u \in H^1(\mathbb{R}^N)\backslash \{0\}$ em que $N \geq 3$ e $V$ é um potencial que muda de sinal e possui limite positivo no infinito. Primeiramente, obtemos uma solução positiva de energia mínima e uma solução nodal para o problema $(P)$, com $V$ satisfazendo condições definidas e $f$ sendo uma função superlinear com crescimento subcrítico. A existência dessa solução foi garantida utilizando técnicas variacionais combinado com o Princípio de Concentração e Compacidade de Lions. Além disso, por meio da variedade de Nehari asseguramos que o funcional associado ao problema possui a Geometria do Passo da Montanha.

Na sequência estudamos o mesmo problema, mas considerando agora $V$ como sendo um potencial não periódico e a não linearidade $f$ tendo comportamento assintoticamente linear no infinito. Para existência de uma solução não trivial, utiliza-se a teoria espectral e pelas interações das soluções transladadas do problema no infinito tem-se que o problema satisfaz a geometria do Teorema de Linking com a condição de Cerami.

MEMBROS DA BANCA:
Presidente - 2570378 - RICARDO RUVIARO
Interno - 1177944 - GIOVANY DE JESUS MALCHER FIGUEIREDO
Interno - 2307366 - MARCELO FERNANDES FURTADO
Externo à Instituição - JOSÉ CARLOS DE OLIVEIRA JUNIOR - UFNT