Banca de DEFESA: Xiaofang Gao

Uma banca de DEFESA de DOUTORADO foi cadastrada pelo programa.
DISCENTE : Xiaofang Gao
DATA : 27/06/2024
HORA: 10:00
LOCAL: PPGMAT
TÍTULO:

Sobre os grupos piramidais de grau potência de primo e o número de
subgrupos cíclicos.

PALAVRAS-CHAVES:

Grupos primitivos, Grupos finitos, Grupos solúveis, Sistemas triplos
de Kirkman, Subgrupos cíclicos, Subgrupos cíclicos maximais

PÁGINAS: 80
RESUMO:

Seja G um grupo finito. Uma involução de G é um elemento de G de ordem
2. G é chamado de piramidal se todas as involuções de G forem conjugadas em G, e G é chamado
de m-piramidal se for piramidal e tiver precisamente m involuções, onde m é um inteiro positivo.
Os grupos piramidais podem ser interpretados como grupos específicos de automorfismos de
certas estruturas combinatórias chamadas de Sistemas Triplos de Kirkman piramidais, que foram
objeto de estudo em artigos recentes. Mais especificamente, um grupo m-piramidal age como
grupo de automorfismos de um Sistema Triplo de Kirkman piramidal, regularmente em todos os
pontos exceto m pontos fixos. Obviamente, a ordem de um grupo m-piramidal G está fortemente
relacionada ao número de vértices do correspondente Sistema Triplo de Kirkman piramidal.
Bonvicini, Buratti, Garonzi, Rinaldi e Traetta forneceram algumas propriedades de grupos 3-
piramidais e o conjunto de ordens para tais grupos. Nosso objetivo é provar que, se m é uma
potência de um primo ímpar p^k, então todo grupo m-piramidal é solúvel se e somente se m=9 ou
k é ímpar. Também determinamos as ordens dos grupos m-piramidais quando m é um número
primo. Além disso, obtemos uma classificação dos grupos 3-piramidais.
O outro tópico é discutir o número de subgrupos (maximais) cíclicos de G. Um subgrupo de G é
chamado cíclico se consistir das potências (inteiras) de um único elemento g, chamado gerador do
subgrupo. Um subgrupo cíclico maximal é um subgrupo cíclico que é maximal com relação à
inclusão. A influência do número de subgrupos cíclicos (resp. cíclicos maximais) c(G) (resp.
lambda(G)) também é um tópico interessante. O outro objetivo desta tese diz respeito à maneira
pela qual o número de subgrupos cíclicos (resp. cíclicos maximais) de G influenciam sua estrutura.
Especificamente, discutimos classes de grupos cujas ordens são limitadas superiormente em
função do número de subgrupos cíclicos (maximais).

MEMBROS DA BANCA:
Externo à Instituição - CLAUDE MARION - UNIPORTO
Externo à Instituição - DAN LEVY - ISC
Interno - 1984613 - IGOR DOS SANTOS LIMA
Presidente - 2255154 - MARTINO GARONZI
Interna - 1177682 - SHEILA CAMPOS CHAGAS