Este trabalho apresenta alguns resultados sobre métodos topológicos e algumas aplicações na 

análise da existência e comportamento de soluções perto de singularidades e degenerações de 

algumas equações diferenciais parciais elípticas não lineares. Em concreto, aplicaremos nossos 

resultados às equações do tipo Schrödinger e do tipo Carrier, assim como à equação logística 

com refúgio. Para as equções do tipoSchrödinger e Carrier, mostraremos resultados de existência e propriedades topológicas dassoluções dependendode dois parâmetros. Para problemas logísticos 

com refúgio, estudaremos o comportamento assintótico das soluções 

quando a difusão da espécie é muito grande em uma zona de seu habitat, e quando existe uma 

zona de degradação do domínio muito forte.