Banca de DEFESA: João Pedro Papalardo Azevedo

Uma banca de DEFESA de DOUTORADO foi cadastrada pelo programa.
DISCENTE : João Pedro Papalardo Azevedo
DATA : 03/02/2023
HORA: 14:00
LOCAL: Departamento de Matemática
TÍTULO:

Commuting probability in compact groups

PALAVRAS-CHAVES:

Probabilidade de comutação, medida de Haar, grupos compactos,
subgrupos monotéticos

PÁGINAS: 82
RESUMO:

Seja G um grupo topológico compacto com subgrupo fechado K e medidas de
Haar normalizadas e , respectivamente. Considere o subconjunto fechado de K x G e
defina a probabilidade de comutação relativa de K em G por Pr(K,G) = (). Esse valor
representa a probabilidade de escolher aleatoriamente um elemento de K e um de G
que comutam. Se K = G, obtemos a probabilidade de comutação de G, uma medida de
quão abeliano o grupo é. Ao longo do tempo, estudou-se o impacto dos valores Pr(G) e
Pr(K,G) na estrutura de G. Por exemplo, um teorema de P.M. Neumann [40] assegura
que, se G é finito e é um número positivo, Pr(G) implica que G possui subgrupo H tal
que [G:H] e |H'| são -limitados. Nosso objetivo é o de estudar propriedades similares
relacionadas à probabilidade de comutação relativa.
Em [9], Detomi e Shumyatsky obtêm resultados estruturais sobre um grupo
finito G admitindo subgrupo K tal que Pr(K, G) . Eles provam que existem subgrupos T
de G e B de K tais que os índices [G:T] e [K:B] e a ordem de [T,B] são -limitados. Nós
estendemos esse resultado para grupos compactos e demonstramos alguns corolários.
Se G é um grupo topológico compacto e x G, denote por <x> o subgrupo
fechado gerado por x. Será demonstrado que, se Pr(<x>, G) para todo x em um
subgrupo fechado K de G, então existe um subgrupo aberto T de G e um inteiro tais
que o índice [G:T] e o número são -limitados e , . Este resultado representa uma
interpretação probabilística da noção de expoente num grupo. Diversos corolários
serão demostrados, todos relacionados à noção de expoente em um grupo. Por fim,
consideramos a situação mais geral em que Pr(<x>, G) é positivo para todo x em K G.
Provaremos que G possui subgrupo aberto T de forma que todo x K possui uma
potência , one l não necessariamente é fixo, que centraliza T.

MEMBROS DA BANCA:
Externa à Instituição - MARTA MORIGI - UNIBO-IT
Externa à Instituição - ELOISA DETOMI - PADOVA
Interna - 1994292 - CRISTINA ACCIARRI
Presidente - 1224071 - PAVEL SHUMYATSKY
Interno - 1209688 - RAIMUNDO DE ARAUJO BASTOS JUNIOR