Banca de DEFESA: Romulo Diaz Carlos

Uma banca de DEFESA de DOUTORADO foi cadastrada pelo programa.
DISCENTE : Romulo Diaz Carlos
DATA : 25/01/2024
HORA: 14:00
LOCAL: Departamento de Matemática
TÍTULO:

The study of elliptic Kirchhoff-Boussinesq type nonlinear problems

PALAVRAS-CHAVES:

Operador biharmônico; p-Laplaciano; problemas do tipo Kirchhoff-Boussinesq; métodos variacionais; crescimento exponencial crítico.

PÁGINAS: 80
RESUMO:

Nesta tese, estudaremos existência e multiplicidade de soluções para a seguinte classe de
problemas
$$
\left\{
\begin{array}{l}
\Delta^{2} u \pm\Delta_p u + V(x)u= f(u) + \beta |u|^{2_{**}-2}u\
\mbox{in} \ \ \Omega, \ \ \\ u\in H^{2}\cap H^{1}_{0}(\Omega),
\end{array}
\right.\leqno{(P_{i})}
$$
%e
%$$
%\left \{
%\begin{array}{l}
%\Delta^{2} u \pm \Delta_{p} u +V(x)u= f(u) +\beta |u|^{2_{**}-2}u\
%\mbox{in} \ \ \mathbb{R}^{N}, \ \\
%u(x)\neq 0 \;\; x \in \mathbb{R}^{N}, \\
%u\in H^{2}(\mathbb{R}^{N}),
%\end{array}
%\right. \leqno{(Q)}
%$$
%\textcolor{blue}{onde $(P_{i})~(i=1,2,3)$ correspondem aos três problemas considerados nos capítulos 1-3,
respectivamente}
onde $(P_{i})~(i=1,2,3)$ correspondem aos três problemas considerados nos capítulos 1-3, respectivamente,
$\Omega \subset \mathbb{R}^N$ é um domínio suave, $\beta \in \{0,1\}$, $2< p< 2^{*}= \frac{2N}{N-2}$ para $
N\geq 3$ e $2_{**}= \infty$ para $N=3, 4$, $2_{**}= \frac{2N}{N-4}$ para $N\geq 5$

\medskip
O Capítulo 1 é dedicado a provar um resultado de existência de soluções para o problema $(P_{1})$ quando $V=0$ e
$\beta =0$, onde $\Omega\subset\mathbb{R}^ {4}$ é um domínio com fronteira suave,
$2< p < 4$ e $f$ é uma função contínua superlinear com crescimento exponencial subcrítico ou crítico. Aplicamos o
método de Nehari para provar o resultado principal.
\medskip

No Capítulo 2 é dedicado a provar a existência e multiplicidade de soluções para o problema $(P_{2})$ quando $V=0$
e $\beta \in \{0,1\}$,
onde $\Omega\subset\mathbb{R}^{N}$ é um domínio limitado e suave e $f$ é uma função contínua. Mostramos a
existência e multiplicidade de soluções não triviais usando técnicas de minimização na variedade de Nehari, Teorema
de Passo da Montanha e teoria do género. Neste capítulo consideramos o caso subcrítico $\beta=0$ e o caso crítico
$\beta=1$.
\medskip
No Capítulo 3 é dedicado a provar a existência de uma solução de estado fundamental para o problema $(P_{3})$.
Aqui $V$ e $f$ são funções contínuas com $V$ sendo periódica ou assintótica ao infinito. A função $f$ tem
crescimento subcrítico e se comporta como
$|u|^{q-2}u$ com $p<q< 2_{**}$. Mostramos a existência de uma solução de estado fundamental(para mais
detalhes ver observação \ref{groundstatsolution}) usando métodos variacionais considerando o caso subcrítico, ou
seja, $\beta=0$ e o caso crítico, ou seja, $\beta=1$.

MEMBROS DA BANCA:
Presidente - 1177944 - GIOVANY DE JESUS MALCHER FIGUEIREDO
Interno - 1860632 - LUIS HENRIQUE DE MIRANDA
Interno - 3158033 - MA TO FU
Externo à Instituição - GUSTAVO SILVESTRE DO AMARAL COSTA - UFMA
Externo à Instituição - UBERLANDIO BATISTA SEVERO - UFPB