A teoria de espaços simétricos ultrapassa os limites da geometria.
Apesar dos espaços simétricos serem variedades Riemannianas, os aspectos algébricos

relacionados a eles são tão importantes quanto os geométricos. Descrevemos e provamos
resultados sobre as álgebras ortogonais involutivas, suas decomposições e grupos de Weyl.
Mostramos que a um espaço simétrico está associada, de forma natural, uma álgebra
ortogonal involutiva e vice-versa. Caracterizamos a imagem inversa da exponencial
Riemanniana em espaços simétricos com- pactos como união disjunta de órbitas focais, das
quais calculamos as dimensões e contamos as componentes conexas usando o grupo de Weyl.
A partir das simetrias de um espaço simétrico compacto descrevemos seus campos de Jacobi e
o Locus Conjugado de um ponto. A partir de propriedades geométricas caracterizamos o Locus
de Corte e, utilizando o grupo de Weyl, mostramos que o grupo fundamental é trivial se, e
somente se, o Locus de corte e o Locus conjugado coincidem. Além disso, determinamos o
grupo fundamental de um espaço simétrico compacto como quociente de reticulados num
subespaço de Cartan da álgebra ortogonal involutiva associada.

Este trabalho fornece uma demonstração detalhada de um teorema devido a Yoav Segev,

onde se consideram grupos $G$ nos quais, para todo elemento $x \in G$, existe um único elemento $y \in G$ tal que
$y^2=x$. Supondo que $G$ admite um automorfismo involutivo quase regular, Segev prova que $G$ é solúvel. Este
resultado complementa, de certa forma, o teorema de Shunkov, que afirma que um grupo periódico $G$ admitindo
um automorfismo involutivo quase regular é virtualmente solúvel.

Este trabalho tem como objetivo apresentar os principais conceitos do cálculo estocástico e
sua aplicação na modelagem e precificação de ativos financeiros. São abordados tópicos como o movimento
browniano, a integral estocástica, a fórmula de Itô, precifcação de ativos e o modelo de Black-Scholes, que constitui
uma das principais ferramentas na avaliação de opções. A partir da construção teórica, discute-se a aplicabilidade
prática desses modelos no contexto dos mercados financeiros modernos.

Neste trabalho, estudamos a periodicidade para funções definidas em escalas de tempo
isoladas e a equação linear isolada de primeira ordem para a qual sua função matriz de coeficientes é ω-periódica e
regressiva. Utilizamos a teoria de Floquet no cálculo quântico para generalizar e estabelecer a teoria de Floquet em
escalas de tempo isoladas, com base na nova definição de funções periódicas.

Neste trabalho investigamos a conjectura I de J.-P. Serre sobre a cohomologia de Galois de grupos algébricos, posteriormente conhecido como o teorema de Serre-Springer-Steinberg. Os casos de corpos finitos (um teorema de S. Lang) e grupos solúveis (devido a Serre) são tratados com detalhes. Esquemas de grupo e campos de dimensão no máximo um

Nesse trabalho estudamos a dinâmica de aplicações de potência em algumas
famílias de grupos. Resultados bem estabelecidos para grupos cíclicos e abelianos são enunciados
e demonstrados. Estudamos também a dinâmica da aplicação potência quadrado para grupos de
expoente p e 2-grupos de grupo maximal cíclico, expondo a dinâmica discreta da aplicação como uma
grafo direcionado finito.

Neste trabalho, investigamos a quase-estabilidade aleatória e o comportamento assintótico de longo tempo de uma classe de sistemas piezoelétricos estocásticos não lineares que incorporam efeitos magnéticos e dissipação térmica descrita pela lei de Fourier. O estudo insere-se no contexto das equações diferenciais parciais estocásticas do tipo hiperbólico, as quais modelam a interação entre campos mecânicos, elétricos e térmicos sob a influência de ruído aleatório. Inicialmente, estabelecemos a boa-colocação global dos sistemas determinísticos obtidos por transformação caminho a caminho das equações estocásticas originais e demonstramos que o sistema dinâmico aleatório associado possui um atrator aleatório pullback único. Mesmo na presença de não linearidades com crescimento polinomial arbitrário e comportamento não globalmente Lipschitz, provamos que o atrator aleatório possui dimensão fractal finita e uniforme. Esses resultados são obtidos por meio da adaptação do método de quase-estabilidade ao contexto aleatório, originalmente desenvolvido por Chueshov e Schmalfuss. Além disso, com base em estimativas uniformes em relação à intensidade do ruído, demonstramos a semicontinuidade superior dos atratores quando a intensidade do ruído tende a zero.

Provamos um teorema estrutural para grupos solúveis de posto finito com 4 e 5 órbitas por
automorfismos. Provamos também que o grupo das matrizes unitriangulares de dimensão n
sobre o corpo dos números racionais possui infinitas órbitas por automorfismos quando n
maior ou igual a 6 e um número finito de órbitas quando n menor ou igual a 5.

Neste trabalho, estudamos diversas classes de problemas elípticos não-lineares e encontramos para eles resultados de existência, não-existência, multiplicidade e regularidade de soluções. Utilizamos principalmente técnicas de Métodos Variacionais e Métodos Topológicos, mas também fazemos uso de técnicas da Teoria de Morse e de Regularidade Elíptica para Equações Diferenciais Parciais.

Estudamos grupos finitos e profinitos nos quais os sinks à esquerda de Engel de p-elementos têm cardinalidade limitada. Um sink à esquerda de Engel de um elemento g de um grupo G é um subconjunto que contém todos os comutadores suficientemente longos da forma [. . . [[x,g],g], . . . ,g], com x ∈ G. Mostramos que, se p é um número primo e G é um grupo finito no qual todo p-elemento possui um sink de Engel com no máximo m elementos, então G admite um subgrupo normal N tal que G/N é um p′-grupo e o índice [N : Op(N)] é limitado em função de m apenas. No caso profinito, provamos que, se todo p-elemento possui um sink de Engel finito, então existe um subgrupo normal N ⊴ G tal que N é virtualmente pro-p e G/N é pro-p′. As demonstrações utilizam técnicas da teoria de grupos finitos, como ações coprimas, séries de Fitting e argumentos estruturais clássicos, aprofundando resultados anteriores sobre grupos quase Engel e refinando abordagens desenvolvidas por Khukhro e Shumyatsky, agora com foco nos p-elementos.

Este trabalho visa explorar, sob determinadas condições, a existência de soluções para o problema de Dirichlet não linear, abrangendo o caso linear, envolvendo medidas. Também incluiremos o cenário em que a medida é absolutamente contínua com respeito a medida de Radon, ou seja, uma medida definida por uma função integrável. O método de aproximação adotado é considerar uma sequência de medidas de Radon que convergem na topologia fraca-estrela, denominada convergência vaga. Como aplicação, o estudo de existência de solução para o problema elíptico com semilinearidade exponencial com domínio no plano será apresentado.

Neste trabalho estudamos a teoria de subgrupos Tidy desenvolvida por G. Willis em Willis (1994), sobre a estrutura de grupos localmente compactos e totalmente desconexos, mostramos que a função s de valor inteiro, chamada de função escala é bem definida e é contínua. Por fim, usamos esses resultados para a demonstração da conjectura proposta por Hoffman e Mukherjea em Concentration Functions and a Class of Non-Compact Groups que diz que um grupo localmente compacto é um Neat Group. Neste trabalho estudamos a teoria de subgrupos Tidy desenvolvida por G. Willis em Willis (1994), sobre a estrutura de grupos localmente compactos e totalmente desconexos, e a usamos para a demonstração da conjectura proposta por Hoffman e Mukherjea no artigo Mukherjea (1981) que diz que um grupo localmente compacto é um Neat Group.

Esta dissertação trata do problema de unificação considerando a teoria equacional associativa-comutativa com
homomorfismo (ACh). O problema de unificação busca em resolver equações do tipo , para termos de primeira ordem
and , que consiste em encontrar uma substituição que faz com que ambos os termos quando instanciados por esta
substituição sejam idênticos, i.e., tal que . O problema de unificação módulo ACh consiste em resolver um problema
análogo, mas busca substituições tal que ambos os termos instanciados estejam na mesma classe de equivalência
módulo ACh.
Pesquisas anteriores estabeleceram a indecidibilidade do problema de unificação módulo ACh, desafiando a
viabilidade de encontrar soluções para este caso. No entanto, trabalhos recentes introduziram uma abordagem
diferenciada conhecida como Unificação ACh com limitante (do inglês `Bounded ACh Unification’) que impõe uma
restrição estratégica ao limitar a quantidade de símbolos de função de homomorfismo que ocorrem em um termo.
Com isso, foi possível definir um conjunto de regras de inferência para resolver problemas de unificação módulo ACh
com limitante e comprovar a correção do algoritmo definido por tais regras. Nosso objetivo é fornecer uma
compreensão abrangente do método para resolver o problema de unificação ACh com limitante, examinando
cuidadosamente as regras de inferência e validando a prova de terminação, correção e completude.

A presente dissertação tem o objetivo de apresentar o anel dos inteiros algébricos de um corpo númerico quadrático via Teoria de Ideais em paralelo com um tema da área de Geometria dos Números denominado Redes Complexas a fim de construir um grupo abeliano finito conhecido como Grupo das Classes. Em seguida, são discutidos conceitos de Análise (Séries de Dirichlet e Produtos de Euler), a Função Zeta de Riemann, L-Funções, Caracteres de Dirichlet e o processo de como deduzir e se evidenciar o objetivo principal da fórmula do número das classes de ideais de Dirichlet. Por fim, é detalhado um artigo de Zhu Minhui e Wang Tingting que envolvem conceitos de Equações Diofantinas e Números de Lehmer para explorar propriedades do número das classes de ideais de Q(√(2^2m – k^d)).

Faremos um estudo sobre o fluxo de curvatura média buscando soluções autosimilares. Mostraremos as possíveis evoluções autosimilares para superfícies imersas no espaço euclidiano. A seguir, faremos uma classificação de soluções não triviais de superfícies regradas, de rotação e helicoidais.

Este trabalho aborda a aplicação de redes neurais para problemas de classificação multiclasse, explorando e comparando o desempenho de múltiplas arquiteturas. Inicialmente, são apresentados os fundamentos matemáticos das redes neurais, incluindo a definição de neurônios artificiais, funções de ativação e o processo de treinamento utilizando retropropagação. Define-se arquitetura, neste trabalho, como a combinação da quantidade de camadas ocultas e de neurônios por camadas da rede. Utilizando um conjunto de dados padronizado para classificação multiclasse, e fixando os hiperparâmetros, as redes neurais são treinadas e testadas, e as taxas de acurácia são avaliadas de forma estatística. Os resultados demonstram que arquiteturas com maior disparidade de dimensionalidade entre as camadas tendem a ter um desempenho pior em comparação com as redes que possuem arquiteturas com distribuição de neurônios mais uniformes. Por outro lado, redes que tenham disparidade significativa em sua arquitetura podem alcançar bom índice de acurácia, desde que seu treinamento seja feito de maneira diferenciada. A análise detalhada dos resultados permite identificar algumas das configurações que tendem a exprimir precisão e eficiência. Conclui-se que a escolha da arquitetura ideal, que normalmente depende das especificidades do problema e dos recursos disponíveis, pode ser determinante no desempenho da rede e, portanto, destaca-se a importância de uma abordagem experimental na otimização de redes neurais para classificação multiclasse.

Este trabalho é um estudo detalhado sobre o artigo [2], onde investigamos a existência de soluções positivas em uma classe de problemas elíticos singulares e quasilineares, o qual resolvemos utilizamos o método de Galerkin. Para completude do trabalho, estudamos a sua versão para sistemas.

Nesta tese, estudaremos existência e multiplicidade de soluções para a seguinte classe de
problemas
$$
\left\{
\begin{array}{l}
\Delta^{2} u \pm\Delta_p u + V(x)u= f(u) + \beta |u|^{2_{**}-2}u\
\mbox{in} \ \ \Omega, \ \ \\ u\in H^{2}\cap H^{1}_{0}(\Omega),
\end{array}
\right.\leqno{(P_{i})}
$$
%e
%$$
%\left \{
%\begin{array}{l}
%\Delta^{2} u \pm \Delta_{p} u +V(x)u= f(u) +\beta |u|^{2_{**}-2}u\
%\mbox{in} \ \ \mathbb{R}^{N}, \ \\
%u(x)\neq 0 \;\; x \in \mathbb{R}^{N}, \\
%u\in H^{2}(\mathbb{R}^{N}),
%\end{array}
%\right. \leqno{(Q)}
%$$
%\textcolor{blue}{onde $(P_{i})~(i=1,2,3)$ correspondem aos três problemas considerados nos capítulos 1-3,
respectivamente}
onde $(P_{i})~(i=1,2,3)$ correspondem aos três problemas considerados nos capítulos 1-3, respectivamente,
$\Omega \subset \mathbb{R}^N$ é um domínio suave, $\beta \in \{0,1\}$, $2< p< 2^{*}= \frac{2N}{N-2}$ para $
N\geq 3$ e $2_{**}= \infty$ para $N=3, 4$, $2_{**}= \frac{2N}{N-4}$ para $N\geq 5$

\medskip
O Capítulo 1 é dedicado a provar um resultado de existência de soluções para o problema $(P_{1})$ quando $V=0$ e
$\beta =0$, onde $\Omega\subset\mathbb{R}^ {4}$ é um domínio com fronteira suave,
$2< p < 4$ e $f$ é uma função contínua superlinear com crescimento exponencial subcrítico ou crítico. Aplicamos o
método de Nehari para provar o resultado principal.
\medskip

No Capítulo 2 é dedicado a provar a existência e multiplicidade de soluções para o problema $(P_{2})$ quando $V=0$
e $\beta \in \{0,1\}$,
onde $\Omega\subset\mathbb{R}^{N}$ é um domínio limitado e suave e $f$ é uma função contínua. Mostramos a
existência e multiplicidade de soluções não triviais usando técnicas de minimização na variedade de Nehari, Teorema
de Passo da Montanha e teoria do género. Neste capítulo consideramos o caso subcrítico $\beta=0$ e o caso crítico
$\beta=1$.
\medskip
No Capítulo 3 é dedicado a provar a existência de uma solução de estado fundamental para o problema $(P_{3})$.
Aqui $V$ e $f$ são funções contínuas com $V$ sendo periódica ou assintótica ao infinito. A função $f$ tem
crescimento subcrítico e se comporta como
$|u|^{q-2}u$ com $p<q< 2_{**}$. Mostramos a existência de uma solução de estado fundamental(para mais
detalhes ver observação \ref{groundstatsolution}) usando métodos variacionais considerando o caso subcrítico, ou
seja, $\beta=0$ e o caso crítico, ou seja, $\beta=1$.

O estudo de grupos nos quais cada elemento tem ordem potência de primo (EPPO-grupos) foi iniciado em trabalhos pioneiros de G. Higman e M. Suzuki. Hoje em dia os EPPO-grupos finitos são bem conhecidos. Por exemplo, é conhecido que se G é um EPPO-grupo finito solúvel, então a altura de Fitting de G é no máximo 3 e |π(G)| ⩽ 2. Mais do que isto, se G é não solúvel, então o radical solúvel R(G) de G é um 2-grupo e o grupo quociente G/R(G) pertence a uma lista de exatamente 9 grupos determinada por Suzuki. No presente trabalho nos concentramos em grupos nos quais todo comutador tem ordem potência de primo (CPPO- grupos). Nós mostramos que se G é um CPPO-grupo finito, então a estrutura de G′ é similar à de um EPPO-grupo. Em particular, nós mostramos que qualquer CPPO-grupo finito solúvel G tem altura de Fitting no máximo 3 e que |π(G′)| ⩽ 3. Mais do que isto, se G é não solúvel, então R(G′) é um 2-grupo e G′/R(G′) é isomorfo a um EPPO-grupo simples.

Neste trabalho provamos a existência e regularidade de soluções fracas para os seguintes sistemas: Maxwell-Schrödinger e Kirchhoff-Maxwell-Schrodinger [ver sistemas no documento]. Mostraremos que sob certas condições apropriadas em f e g existem soluções cuja somabilidade escapam à regularidade prevista pela teoria clássica de Stampacchia, dando origem ao chamado efeito regularizante.

Estudamos as hipersuperfícies L-isotrópicas do espa\c{c}o
Euclidiano, que são hipersuperfícies cuja forma de Laguerre
\'e nula e os autovalores do tensor de Laguerre s\~ao
constantes e iguais a $\lambda\geq 0$. Provamos um resultado
de rigidez para as hipersuperfícies L-isotrópicas
parametrizadas por linhas de curvatura. Além disso,

estudamos as hipersuperfícies que são L-isotrópicas e L-
isoparamétricas simultaneamente, verificando que para tais

hipersuperfícies $\lambda=0$. Obtemos condições necessárias
para a existência de hipersuperfícies L-isotrópicas com $
\lambda> 0$ e provamos que uma certa função, determinada
pelos raios de curvatura da hipersuperfície, é limitada
superiormente por ${1}/{2\lambda}$.

Seja G um grupo finito. Uma involução de G é um elemento de G de ordem
2. G é chamado de piramidal se todas as involuções de G forem conjugadas em G, e G é chamado
de m-piramidal se for piramidal e tiver precisamente m involuções, onde m é um inteiro positivo.
Os grupos piramidais podem ser interpretados como grupos específicos de automorfismos de
certas estruturas combinatórias chamadas de Sistemas Triplos de Kirkman piramidais, que foram
objeto de estudo em artigos recentes. Mais especificamente, um grupo m-piramidal age como
grupo de automorfismos de um Sistema Triplo de Kirkman piramidal, regularmente em todos os
pontos exceto m pontos fixos. Obviamente, a ordem de um grupo m-piramidal G está fortemente
relacionada ao número de vértices do correspondente Sistema Triplo de Kirkman piramidal.
Bonvicini, Buratti, Garonzi, Rinaldi e Traetta forneceram algumas propriedades de grupos 3-
piramidais e o conjunto de ordens para tais grupos. Nosso objetivo é provar que, se m é uma
potência de um primo ímpar p^k, então todo grupo m-piramidal é solúvel se e somente se m=9 ou
k é ímpar. Também determinamos as ordens dos grupos m-piramidais quando m é um número
primo. Além disso, obtemos uma classificação dos grupos 3-piramidais.
O outro tópico é discutir o número de subgrupos (maximais) cíclicos de G. Um subgrupo de G é
chamado cíclico se consistir das potências (inteiras) de um único elemento g, chamado gerador do
subgrupo. Um subgrupo cíclico maximal é um subgrupo cíclico que é maximal com relação à
inclusão. A influência do número de subgrupos cíclicos (resp. cíclicos maximais) c(G) (resp.
lambda(G)) também é um tópico interessante. O outro objetivo desta tese diz respeito à maneira
pela qual o número de subgrupos cíclicos (resp. cíclicos maximais) de G influenciam sua estrutura.
Especificamente, discutimos classes de grupos cujas ordens são limitadas superiormente em
função do número de subgrupos cíclicos (maximais).

O sistema de Bresse é um modelo matemático para vigas circulares onde são evidenciados o
papel de três componentes fundamentais, a saber, força de cisalhamento, momento fletor e movimento axial.
Seguindo estudos recentes de Jorge Silva e Ma (2023), propomos estudar um modelo de Bresse termoelástico onde o
calor é aplicado nas três componentes acima mencionadas, de forma independente. Nesse sentido, nossas
contribuições são as seguintes: a) Primeiramente estudamos o modelo com condições de fronteira do tipo Dirichlet.
Provaremos que a dissipação térmica é suficiente para estabilizar exponencialmente o sistema, sem adicionar novas
hipóteses sobre os coeficientes do modelo. Para isso, devido a dificuldades inerentes da condição de fonteira,
apresentamos uma nova desigualdade de observabilidade especialmente dedicada ao nosso problema. Aplicamos
então uma caracterização de semigrupos exponencialmente estáveis de Gerhart e Prüss. b) Em seguida, colocando o
problema num contexto semilinear, provamos a existência de um atrator global. A principal dificuldade é provar que o
sistema semilinear é quasi-estável no sentido de Chueshov e Lasiecka. c) Perturbando o modelo anterior, estudamos o
sistema de Bresse termoelástico com um termo de retardo na componente do momento fletor. Provamos que se a
intensidade do retardo for suficientemente pequena, a dissipação térmica ainda estabiliza o sistema
exponencialmente. Esse tipo de resultado foi provado anteriormente para equações de ondas com dissipação
friccional ou viscoelástico. Nosso resultado contém vários argumentos novos pois a dissipação térmica de Fourier é
essencialmente diferente do termo de retardo. Além disso, o sistema resultante não é mais uniformemente
dissipativo. Para manipular o retardo usamos o método de Nicaise e Pignotti. d) Por fim, para o sistema com retardo,
num contexto semilinear, também provamos a existência de um atrator global.

Consideramos uma classe de equações diferenciais parciais de
segunda ordem que descrevem superfícies pseudoesféricas ou
superfícies esféricas. Fornecemos uma classificação completa para
essas equações e, como aplicação, damos uma série de exemplos,
dentre os quais destacamos a equação de Hunter-Saxton, que tem a
sua origem ligada ao estudo de cristais líquidos nemáticos, e a
equação short pulse, que é caracterizada por descrever a
propagação de pulsos ultracurtos em fibras ópticas.

Consideramos dois dipolos magnéticos fixos no plano, livres para girar, separados por uma distância r, sujeitos a um campo magnético externo homogêneo aplicado com uma certa orientação. Esse sistema é um sistema dinâmico não-linear e o objetivo deste trabalho é determinar e classificar seus pontos de equilíbrio e as bifurcações sofridas pelo sistema causadas por variações do campo aplicado, sejam de intensidade ou de orientação. As equações do movimento dos dipolos são obtidas a partir da segunda lei de Newton em termos angulares e dos torques que cada um dos dipolos sofre devido à presença do outro e devido ao atrito de rotação. Mostramos que, dos ponto de equilíbrio obtidos na ausência de um campo magnético externo, apenas dois são estáveis. As bacias de atração dos pontos estáveis foram construídas com auxílio do método Runge-Kutta. À medida em que a intensidade e a orientação do campo externo aplicado variam, o sistema pode sofrer cinco tipos de bifurcações diferentes que podem destruir, criar e mudar a estabilidade destes pontos de equilíbrio. Para altas intensidades, observamos que apenas quatro pontos de equilíbrio são observados, dos quais apenas um é estável. Os resultados desta análise foram obtidos a partir da aplicação de uma combinação do Método da Continuação, do Método Newton-Raphson e do Método Runge-Kutta.

O objetivo deste trabalho é investigar/descrever propriedades estruturais de grupos (finitos ou infinitos) a partir de restrições sobre seus subgrupos.  

O objetivo desta monografia é apresentar de modo sucinto a teoria das E-funções e os pré-requisitos necessários para a prova do Primeiro Teorema Fundamental. A partir deste resultado, provaremos o Segundo Teorema Fundamental do qual obteremos como corolário o famoso Teorema de Lidemann-Weierstrass.

A presente tese se propõe a responder as seguintes questões. Mesmo em um cenário que não se desenvolva uma vacina eficaz nos próximos anos, a estratégia de isolamento social e reabertura repetidas vezes reduz o número de óbitos? E por que a SARS (2002) e a MERS (2012) não causaram tantos problemas quanto a pandemia de COVID-19? Utilizamos ideias de teoria de controle e o clássico modelo SIR para responder a primeira pergunta, enquanto que, para responder a segunda pergunta, é necessário introduzir uma extensão desse modelo, que denominamos de SECIAR, e descrever sua dinâmica global.

Este trabalho tem como objetivo apresentar resultados sobre o quadrado tensorial não
abeliano G ⊗ G de um grupo G, para a classe de p-grupos finitos powerful. Também
apresentamos algumas propriedades e resultados sobre p-grupos finitos e p-grupos
powerful que serão utilizados no contexto, bem como as principais propriedades do
grupo ν(G), uma certa extensão do quadrado tensorial G ⊗ G por G × G. Além
disso, abordamos alguns limitantes para a ordem, o expoente e o posto de G ⊗ G e
do quadrado exterior não abeliano, G ∧ G, para p-grupos finitos G.

Neste trabalho, estudamos superfícies tipo-espaço no espaço de Minkowski $\mathbb{E}^3_1$ e que satisfazem a equação linear Weingarten do tipo $aH+bK=c$, onde $a,b$ e $c$ são constantes, e $H$ e $K$ denotam,respectivamente, a curvatura média e a curvatura Gaussiana da superfície. Mostramos que se essas superfícies são folheadas por círculos em planos paralelos e possuem ($H\neq0$ e $K\neq0$), então essas superfícies são de revolução. Além disso, mostramos que se uma superfície tipo-espaço satisfaz a equação linear Weingarten e é folheada círculos em planos que não são paralelos, então essa superfície é pseudo-hiperbólica.

O objetivo deste trabalho é investigar existência e unicidade de solução para uma classe equações não lineareas de
reação-difusão com condições de contorno não local, além de analisar a dinâmica do problema. Para isso, utilizamos o método de sub e supersolução para as equações elípticas e parabólicas.

Neste trabalho enunciamos e provamos um resultado de bifurcação global devido a Rabinowitz. Em seguida, aplicamos essa teoria para obter soluções positivas de problemas elípticos do tipo Kirchhoff em domínio limitado com deferentes hipóteses sobre a não-linearidade.

Baseado em um trabalho de Armando V. Corro, Antonio Martínez, Keti Tenenblat, nesta
dissertação aplicaremos as transformações de Ribaucour para superfícies planas rotacionais no espaço hiperbólico
tridimensional, H^3, fornecendo novas famílias explícitas de superfícies planas em H3 que são determinadas por vários parâmetros. Ao escolhermos certos parâmetros de forma especial, é possível obter superfícies que exibem periodicidade em relação a uma variável e também superfícies que possuem um número par arbitrário de fins do tipo horosfera mergulhados, ou até mesmo um número infinito de tais fins.

Esta dissertação tem como objetivo estudar a atratividade global de uma equação de blowfly não-autônoma de Nicholson com um par de retardos dependendo do tempo. Mais precisamente, iremos investigar a permanência, estabilidade local e atratividade global de seu equilíbrio positivo K.

Nesta dissertação estudamos as propriedades assintóticas de um estimador, apresentado por Goegebeur et al. (2022), para a medida de risco conhecida como momento caudal condicional. A situação considerada corresponde à extrapolação fora do intervalo de dados e requer argumentos da teoria de valores extremos para a construção do estimador apropriado. Realizamos uma breve análise das principais medidas de risco encontradas na literatura, bem como suas relacões com o momento caudal condicional e apresentamos, em detalhes, os resultados obtidos por Goegebeur et al. (2022), que estabelecem, sob condições desejáveis, a distribuição limite do estimador devidamente normalizado.

Provamos que uma hipersuperfície orientada em uma forma espacial, cuja
curvatura média não se anula em nenhum ponto, é uma condição inicial para
uma solução do fluxo de curvatura média inverso (FCMI) por hipersuperfícies

paralelas se, e somente se, ela é isoparamétrica. Considerando as hipersu-
perfícies isoparamétricas nas formas espaciais, obtemos as soluções para o

FCMI por hipersuperfícies paralelas explicitamente. Além disso, estudamos
essas soluções em detalhes descrevendo seus comportamentos no intervalo
maximal onde estão definidas. Para as hipersuperfícies isoparamétricas no
espaço hiperbólico e na esfera, com duas ou quatro curvaturas principais
distintas, consideramos a hipótese adicional de que essas curvaturas têm a
mesma multiplicidade.

Em 1993, Pollington [24] demonstrou que dados n natural e θ real, existe (σ, τ ) ∈ Un × Un tal que f(σ, τ ) = θ, onde f(x,y) = x+y; isto é, todo número real pode ser escrito como soma de dois Un-números, para todo n natural. Neste trabalho de tese, consideramos substituir f(x,y) por famílias mais gerais de polinômios em duas variáveis a coeficientes inteiros.

Neste trabalho, estudamos hipersuperfícies isoparamétricas em variedades
produto de dimensão 4. Primeiramente, caracterizamos e classificamos as hipersuperfícies
isoparamétricas com curvaturas principais constantes nos espaços produto Q c1 x Q c2 , em
que Q ci é uma forma espacial com curvatura seccional constante ci, para ci {-1,0,1} e c1 c2.
Mostramos que tais hipersuperfícies são dadas por conjuntos abertos de uma
hipersuperfície produto, em que um dos fatores é uma curva de curvatura constante, ou de
uma estrutura diagonal em H 2 x R 2 , construída a partir de horocírculos em H 2 e retas em R 2 .
Em seguida, classificamos as hipersuperfícies em Q 3 x R que possuem as três curvaturas
principais constantes distintas, em que neste caso . Mostramos que tais hipersuperfícies
são cilindros sobre superfícies isoparamétricas de Q 3 com duas curvaturas principais
distintas e não-nulas. Também provamos que as hipersuperfícies com curvaturas principais
constantes em Q 3 x R são isoparamétricas. Além disso, fornecemos uma condição
necessária e suficiente para uma hipersuperfície isoparamétrica em Q 3 x R ter curvaturas
principais constantes.
Finalmente, descrevemos a evolução pelo fluxo da curvatura média de hipersuperfícies
isoparamétricas em variedades produto de dimensão 4. Mostramos que a evolução de
hipersuperfícies isoparamétricas de variedades Riemannianas pelo fluxo da curvatura média
é dada por uma reparametrização do fluxo por hipersuperfícies paralelas em um curto
espaço de tempo, desde que a unicidade do fluxo de curvatura média seja válida para os
dados iniciais e o espaço ambiente correspondente. Através deste resultado, descrevemos
a evolução das hipersuperfícies classificadas na primeira e segunda partes do trabalho.
Também descrevemos as evoluções de hipersuperfícies isoparamétricas em S 2 xS 2 e H 2 xH 2 ,
classificadas por Urbano (2019) e Dong Gao, Hui Ma e Zeke Yao (2022), respectivamente,
e das hipersuperfícies isoparamétricas em Q 3 x R com g curvaturas principais constantes
distintas, g {1,2}, classificadas por Chaves e Santos (2019).

O método dos elementos discretos (abreviado como DEM, do inglês) é um método numérico amplamente usado para simular materiais granulares. A evolução temporal destas simulações é frequentemente feita usando algoritmos tipo Verlet, por causa de sua segunda ordem e propriedade desejada de conservação de energia. No entanto, quando forças dissipativas são incluídas no modelo, como, por exemplo, o modelo não-linear de Kuwabara-Kono, o método de Verlet não mais se comporta como um método de segunda ordem, tendo sua ordem reduzida para 1.5. Isso é causado pelo comportamento singular das forças viscosas no modelo de Kuwabara-Kono no início e fim de colisões de partículas. Neste trabalho, nós introduzimos um problema simplificado que reproduz a singularidade presente no modelo de Kuwabara-Kono e provamos que a ordem do método diminui de 2 para 1 + q, sendo 0 < q < 1 o expoente do termo não-linear singular. Além disso, nós propomos um modelo regularizado para forças normais baseado no conceito de mollifiers. Nós mostramos numericamente que o método de Verlet combinado com esse modelo regularizado de forças é capaz de integrar colisões com precisão de segunda ordem e que o coeficiente de restituição do sistema tende a aumentar como uma função do parâmetro regularizador. Além disso, utilizando o algoritmo DEM, nós construímos uma simulação computacional de um escoamento granular de Taylor-Couette para gerar dados coarse-grained que serão inseridos no algoritmo de aprendizado SINDy para inferir as equações constitutivas para escoamentos granulares baseado na reologia \mu(I).

Nessa tese estudaremos decomposições de grupos profinitos como extensões HNN e produtos livres
amalgamados. Essas construções podem ser consideradas casos particulares de um grupo fundamental de grafo de grupos, o qual denotaremos por $\Pi_1(\GA,\G)$. Dessa forma, se dado grupo profinito $G$ possui uma decomposição $G=\Pi_1(\GA,\G)$ para algum grafo profinito de grupos $(\GA,\G)$, obtemos não só propriedades do grupo $G$ mas também de grafo de grupos $(\GA,\G)$. Na primeira parte, dado um grupo abstrato $G$ que se decompõe como o grupo fundamental de um grafo infinito de grupos, construímos um grafo profinito de grupos $(\overline{\GA},\overline{\G})$ tal que $\G$ mergulha em $\overline{\G}$ e o completamento profinito de $G$ se decompõe como $\widehat{G}=\Pi_1(\overline{\GA},\overline{\G})$. Isso responde um Problema em Aberto de Ribes. Com essa construção em mãos, respondemos dois outros Problemas em Aberto de Ribes. O primeiro está relacionado com o fecho de normalizadores e generaliza o teorema principal de um artigo escrito por Ribes e Zalesski. O segundo está relacionado com a separabilidade por conjugação de subgrupo de grupos virtualmente livres, generalizando o resultado principal de um artigo escrito por Chagas e Zalesski. Nossa estratégia para resolver os problemas supracitados foi descrever o grupo fundamental profinito de um grafo de grupos na linguagem de caminhos. Essa nova definição se comporta bem quando da aplicação de limites inversos, o que facilita a interrelação entre as configurações abstrata e profinita da Teoria de Bass Serre. Continuamos nossa jornada investigando o celebrado Teorema da Decomposição de Stallings. Este estabelece que a decomposição de um subgrupo $H$ de índice finito de um grupo finitamente gerado $G$ como um produto livre amalgamado ou uma extensão HNN sobre um grupo finito implica o mesmo para $G$. A versão pro-$p$ desse resultado foi obtida por Weigel e Zalesski em 2017. Nós mostramos que, na categoria de grupos pro-$p$, os teoremas de decomposição valem além de cisões sobre grupos finitos. Se $G$ é um grupo pro-$p$ finitamente gerado que possui um subgrupo normal aberto $H$ que se decompões como $H=\Pi_1(\HA,\D)$, e supomos que classes de conjugação de grupos de vértices são $G$-invariantes, então $G$ também se decompõe como $G=\Pi_1(\GA,\G)$. Se $H$ é um produto pro-$p$ livre não trivial obtemos, como um caso particular, o Teorema de Weigel-Zalesski supracitado. A principal ferramenta por trás da demonstração é nosso Teorema da Limitação, que estabelece que $|E(\G)| \leq |E(\D)|$. Com essa construção em mãos, fornecemos três aplicações. Primeiramente mostramos que se $G$ é um grupo pro-$p$ finitamente gerado que possui um subgrupo normal aberto $H$ agindo sobre uma árvore pro-$p$ $T$, com $\{H_v \mid v \in V(T)\}$ sendo $G$-invariante, então $G$ se decompõe como $G=\Pi_1(\GA,\G)$. Também mostramos que acessibilidade generalizada de grupos pro-$p$ finitamente gerados é fechada para comensurabilidade. Finalizamos a tese mostrando que nosso Teorema 11 também vale para o exemplo de grupo pro-$p$ inacessível dado por Wilkes.

A natureza aritmética de um número que é imagem de um número algébrico por uma função transcendente é um tema estudado por vários matemáticos desde o século XIX. Um dos principais interessados nesse tipo de problema foi Mahler, que propôs questões de grande interesse em Teoria Transcendentes dos Números. Uma dessas questões trata da existência de uma função transcendente com coeficientes inteiros e limitados que assume valores algébricos em pontos algébricos. O primeiro objetivo deste trabalho, é mostrar a existência de uma tal função, porém com quase todos os coeficientes limitados.

Mostraremos ainda a existência de uma função transcendente f ∈ Z{z} com quase todos os coeficientes limitados tal que f e todas as suas derivadas levam algébricos em algébricos.

Um outro problema proposto por Mahler questiona se existem funções transcendentes com um conjunto excepcional prescrito. Relacionado a esse problema, mostramos que certos subconjuntos de números algébricos são conjuntos excepcionais de alguma função transcendente f ∈ Z{z} com quase todos os coeficientes limitados.

Nessa tese estudamos as Zp-decomposições de um grupo pro-p G como um produto livre
pro-p com um subgrupo pro-cíclico infinito amalgamado ou como uma HNN-extensão com subgrupo pro-p cıclico
infinito associado, e provamos a versao pro-p dos Teorema 2.1 e Teorema 3.6 de [1]. Além disso, usando a definição de comensurador de um subgrupo, provamos que quando um grupo pro-cíclico C age livremente sobre uma p-árvore T, o quociente do comensurador de C sobre um normal contido em um G-estabilizador de arestas  e pro-cíclico infinito ou diedral pro-p infinito, que e uma vers ̃ao mais generalizada da Proposição 8.1 de [6]. Finalmente mostramos condições para que um grupo pro-p G agindo sobre uma pro-p arvore seja igual ao comensurador de um G-estabilizador de aresta.

Estudamos um problema não linear elíptico geral em Rn e provamos, por meio de uma estrutura variacional do problema, a existência de uma solução ground state (de energia mínima), a qual é o mínimo do funcional restrito à variedade de Pohozaev. Este mínimo coincide com o nível do passo da montanha uma vez que o funcional associado possui a geometria necessária. Nós então propomos e implementamos um algoritmo para encontrarmos soluções ground state numéricas para uma ampla classe de problemas elípticos em Rn, e fornecemos diversos exemplos para os quais este novo método pode ser aplicado.

Esse trabalho apresenta um breve estudo sobre imersões isométricas mínimas no espaço hiperbólico . O principal objetivo é demonstrar a fórmula de Simons para o laplaciano da norma da segunda forma fundamental e usar essa fórmula para demonstrar teoremas de rigidez, que determinem sobre quais condições podemos garantir que uma subvariedade mínima do espaço hiperbólico é totalmente geodésica. Além disso, também vamos definir o conceito de superestabilidade em subvariedades mínimas e utilizar a fórmula de Simons para provar estimativas sobre o primeiro autovalor do operador de estabilidade

O objetivo deste trabalho será estudar duas classes de problemas: critérios que garantem a existência de elementos não comutadores em determinados grupos; e numa perspectiva complementar, analisar critérios nos quais o subgrupo derivado coincide com o conjunto de comutadores.

Nesta tese, estudamos as equações integrais funcionais do tipo Volterra--Stieltjes dadas por:
onde a integral no lado direito é entendida no sentido de Henstock--Kurzweil--Stieltjes.
Neste trabalho, apresentamos condições suficientes para garantir a existência, unicidade e
prolongamento de soluções para esse tipo de equações. Provamos também correspondências
entre essas equações e as equações delta integrais funcionais do tipo Volterra em escalas
temporais, bem como com as equações funcionais integrais do tipo Volterra--Stieltjes com
impulsos. Apresentamos resultados de estabilidade para suas soluções, resultados sobre
dependência contínua com respeito aos parâmetros e garantimos a existência de soluções
periódicas para essas equações. Os resultados inéditos deste trabalho podem ser encontrados
em \cite{GL, GLM2, GLM, LMS}.