Banca de DEFESA: Lucas Menezes de Brito

Uma banca de DEFESA de DOUTORADO foi cadastrada pelo programa.
DISCENTE : Lucas Menezes de Brito
DATA : 17/12/2024
HORA: 14:30
LOCAL: auditório do MAT
TÍTULO:

Métodos de Aproximação para o Problema de Dirichlet Envolvendo o Operador de Schrödinger e Dado em Medida

PALAVRAS-CHAVES:

Equações Diferenciais Parciais Elípticas, dados em medida de Borel, conjunto de torsão zero, conjunto zero universal, desigualdade de Kato, capacidades de Sobolev, medida reduzida, limite reduzido, teoria geométrica da medida, teoria do potencial, problema de controle optimal, fenômeno de Lavrentiev.

PÁGINAS: 126
RESUMO:

Nesta tese apresentamos uma visão geral e novos resultados relacionados a um problema com operador de Schrödinger elíptico e dados em medida de Borel. Introduzimos dois métodos de aproximação
para esse problema de Schrödinger; no primeiro, apresentamos uma técnica de aproximação no potencial de
Schrödinger, que leva à medida reduzida e, consequentemente, a uma subsolução maximal do problema;
enquanto, no segundo método, introduzimos uma técnica de aproximação no dado da medida de Borel que
possibilita o conceito de limite reduzido. Em seguida, provamos propriedades de monotonicidade e
semicontinuidade inferior do limite reducido, em função dos conjuntos de torsão zero e zero universal. Como
consequência, mostramos a existência de uma solução (limite reduzido) e a ocorrência do fenômeno de Lavrentiev
para um problema de controle optimal. As principais ferramentas usadas são de Teoria Geométrica da Medida e Teoria do Potencial

MEMBROS DA BANCA:
Externo à Instituição - ADILSON EDUARDO PRESOTO - UFSCAR
Presidente - 1461767 - CARLOS ALBERTO PEREIRA DOS SANTOS
Externo à Instituição - KAYE OLIVEIRA DA SILVA - UFG
Interno - 1860632 - LUIS HENRIQUE DE MIRANDA
Interno - 3007663 - WILLIAN CINTRA DA SILVA