Banca de DEFESA: MATHEUS DE FREITAS SOUZA

Uma banca de DEFESA de MESTRADO foi cadastrada pelo programa.
DISCENTE : MATHEUS DE FREITAS SOUZA
DATA : 14/02/2025
HORA: 10:00
LOCAL: PPGMAT
TÍTULO:

Contando Geodésicas em Espaços Simétricos Compactos

PALAVRAS-CHAVES:

Geometria Riemanniana, Espaços Simétricos, Espaços Homogêneos, Grupos de Lie, Álgebras de Lie, Topologia de Espaços Simétricos.

PÁGINAS: 165
RESUMO:

A teoria de espaços simétricos ultrapassa os limites da geometria.
Apesar dos espaços simétricos serem variedades Riemannianas, os aspectos algébricos

relacionados a eles são tão importantes quanto os geométricos. Descrevemos e provamos
resultados sobre as álgebras ortogonais involutivas, suas decomposições e grupos de Weyl.
Mostramos que a um espaço simétrico está associada, de forma natural, uma álgebra
ortogonal involutiva e vice-versa. Caracterizamos a imagem inversa da exponencial
Riemanniana em espaços simétricos com- pactos como união disjunta de órbitas focais, das
quais calculamos as dimensões e contamos as componentes conexas usando o grupo de Weyl.
A partir das simetrias de um espaço simétrico compacto descrevemos seus campos de Jacobi e
o Locus Conjugado de um ponto. A partir de propriedades geométricas caracterizamos o Locus
de Corte e, utilizando o grupo de Weyl, mostramos que o grupo fundamental é trivial se, e
somente se, o Locus de corte e o Locus conjugado coincidem. Além disso, determinamos o
grupo fundamental de um espaço simétrico compacto como quociente de reticulados num
subespaço de Cartan da álgebra ortogonal involutiva associada.

MEMBROS DA BANCA:
Externo à Instituição - CLAUDIO GORODSKI - USP
Interno - 1984498 - JOAO PAULO DOS SANTOS
Presidente - 1548874 - MAURO MORAES ALVES PATRAO
Interno - 3193644 - PEDRO ROITMAN