Banca de DEFESA: Katianny Rosa Freitas

Uma banca de DEFESA de DOUTORADO foi cadastrada pelo programa.
DISCENTE : Katianny Rosa Freitas
DATA : 27/10/2026
HORA: 10:00
LOCAL: auditório do MAT
TÍTULO:

Geometria de superfícies mínimas com peso invariantes em H2xR

PALAVRAS-CHAVES:

superfícies mínimas com peso, espaços produto, superfícies invariantes, rotações, translações parabólicas, translações hiperbólicas, resultados de classificação, resultados de existência e não-existência.

 

PÁGINAS: 73
RESUMO:

Nesta tese, consideramos uma classe de superfícies mínimas com peso em H2xR, ou seja,
superfícies que surgem como pontos críticos de um funcional área com peso, cujo peso é determinado por uma
função potencial φ que depende apenas da função altura associada ao segundo fator R. Tais superfícies serão
denominadas superfícies φ-mínimas. Para uma classe de funções potenciais φ associadas ao peso, crescentes e
côncavas com comportamento assintótico prescrito, focamos nossa atenção em superfícies φ-mínimas que são
invariantes sob a ação de grupos a 1-parâmetro de isometrias de H2xR que agem trivialmente em R e por rotações,
translações parabólicas ou translações hiperbólicas em H2. Através de uma análise detalhada dos correspondentes
sistemas tridimensionais de equações diferenciais ordinárias, apresentamos várias famílias de tais superfícies,
incluindo gráficos inteiros, superfícies tipo winglike, e superfícies cuja função altura não tem mínimo. Estas famílias
nos permitem classificar todas as superfícies φ-mínimas conexas, propriamente mergulhadas em H2xR que são
invariantes sob a ação de um desses grupos. Em particular, para superfícies que são invariante sob a ação de
translações hiperbólicas, além das famílias mencionadas acima, apresentamos uma família de gráficos sobre
semiespaços de H2 que são assintóticas a planos verticais. A existência dessa família adicional mostra que o contexto
das superfícies invariantes por translações hiperbólicas é geometricamente mais rico e requer uma análise mais
elaborada, comparado aos contextos rotacional e parabólico. Finalmente, estabelecemos vários resultados de não
existência para superfícies φ-mínimas em H2xR, tanto usando propriedades da função altura quanto aplicando o
princípio da tangência juntamente com superfícies invariantes apropriadas como barreiras.

 

MEMBROS DA BANCA:
Externa à Instituição - MARIA DE ANDRADE COSTA E SILVA - UFS
Externo à Instituição - ANTONIO LUIS MARTINEZ TRIVIÑO - UC
Interno (Suplente) - 1162666 - BENEDITO LEANDRO NETO
Presidente - 1984498 - JOAO PAULO DOS SANTOS
Interno - 3101411 - TARCISIO CASTRO SILVA