Banca de DEFESA: George Demetrios Fernandes Leitão Kiametis

Uma banca de DEFESA de DOUTORADO foi cadastrada pelo programa.
DISCENTE : George Demetrios Fernandes Leitão Kiametis
DATA : 23/01/2024
HORA: 14:00
LOCAL: PPGMAT
TÍTULO:

Some Caffarelli-Kohn-Nirenberg’s type problems in RN

PALAVRAS-CHAVES:

Problemas do tipo Caffarelli-Kohn-Nirenberg; Problema do tipo Berestycki Lions;

Existência e concentração de soluções ground state; Existência de soluções ground state positiva e nodal.

PÁGINAS: 68
RESUMO:

Nesse trabalho, provamos alguns resultados referentes a problemas do tipo Caffarelli-Kohn-
Nirenberg em $\mathbb{R}^N$.
No primeiro capítulo, provamos a existência de soluções não-triviais com não-linearidades do tipo Berestycki-Lions.
Mais precisamente, estudaremos a seguinte classe de problemas
$$
-\mbox{div}\left(|x|^{-ap}|\nabla u|^{p-2}\nabla u\right)+ |x|^{-bp^{*}}|u|^{p-2}u= |x|^{-bp^{*}} h(u) \ \
\mbox{em} \ \mathbb{R}^{N},
\leqno{(PM)}
$$
e
$$
-\mbox{div}\left(|x|^{-ap}|\nabla u|^{p-2}\nabla u\right)= |x|^{-bp^{*}}f(u) \ \
\mbox{em} \ \mathbb{R}^{N},
\leqno{(ZM)}
$$
onde $1<p<N$, $0\leq a< \frac{N-p}{p}$, $a<b\leq a+1$, $p^{*}=p^{*}(a,b)=\frac{pN}{N-dp}$ e $d=1+a-b$.
No segundo capítulo, provamos a existência e concentração de soluções ground state para uma classe de problemas
subcrítico, crítico ou supercrítico do tipo Caffarelli-Kohn-Nirenberg. Mais precisamente, estudaremos a seguinte
classe de problemas quasilineares
\begin{equation*}\tag{$P_{\mu,\varrho,\sigma}$}
-\mbox{div}\left(|x|^{-ap}|\nabla u|^{p-2}\nabla u\right)+|x|^{-bp^{*}}[1+\mu V(z)]|u|^{p-2}u = |x|^{-
bp^{*}}[f(u)+\varrho|u|^{\sigma-2}u]
\end{equation*}
em $\mathbb{R}^{N}$, onde $1<p<N$, $0\leq a< \frac{N-p}{p}$, $a<b\leq a+1$, $p^{*}=p^{*}(a,b)=\frac{pN}{N-dp}$,
$d=1+a-b$ e $\mu>0$.
No terceiro capítulo, provamos as existências de soluções ground state positiva e nodal para a seguinte classe de
problemas do tipo Caffarelli-Kohn-Nirenberg
\begin{equation*}
-\mbox{div}\left(|x|^{-ap}|\nabla u|^{p-2}\nabla u\right)+|x|^{-bp^{*}} V(x)|u|^{p-2}u = |x|^{-
bp^{*}}K(x)f(u) \quad\hbox{em $\mathbb{R}^{N}$}, \quad\hbox{(P)}\
\end{equation*}
\noindent onde
$1<p<N$, $0\leq a< \frac{N-p}{p}$, $a<b\leq a+1$, $p^{*}=p^{*}(a,b)=\frac{pN}{N-dp}$ e $d=1+a-b$.

MEMBROS DA BANCA:
Externo à Instituição - RODRIGO DA SILVA RODRIGUES - UFSCAR
Presidente - 1177944 - GIOVANY DE JESUS MALCHER FIGUEIREDO
Interno - 2307366 - MARCELO FERNANDES FURTADO
Interno - 2570378 - RICARDO RUVIARO
Externa à Instituição - SUELLEN CRISTINA QUEIROZ ARRUDA - UFPA