Banca de DEFESA: Felipe Rodrigues de Almeida Araújo

Uma banca de DEFESA de DOUTORADO foi cadastrada pelo programa.
DISCENTE : Felipe Rodrigues de Almeida Araújo
DATA : 20/02/2025
HORA: 08:00
LOCAL: Remoto
TÍTULO:

Geometria Riemanniana de Superfícies Quânticas: O caso AdS_2

PALAVRAS-CHAVES:

geometria não comutativa; geometria Riemanniana; espaço AdS 2d; correspondência AdS/CFT

PÁGINAS: 110
RESUMO:

Esta tese tem como objetivo construir rigorosamente uma estrutura algébrica que possua as propriedades geométricas do espaço anti-de Sitter bidimensional, por meio da quantização das coordenadas do hiperbóloide que o define. Primeiramente, são definidos os principais objetos matemáticos necessários para esta tarefa, seguidos pela formalização de um análogo ao cálculo diferencial e integral sobre a álgebra construída. Com essas ferramentas, são definidos dois módulos principais: um análogo ao espaço tangente e seu respectivo dual. Também é introduzida uma forma Hermitiana, que serve como a métrica do espaço, e seu inverso é explicitamente construído. Com esses elementos fundamentais, desenvolve-se um cálculo pseudo-riemanniano para variedades algébricas, permitindo o cálculo dos símbolos de Christoffel, curvatura, Laplaciano, vetores de Killing e a definição de autofunções algébricas, facilitando assim a integração na superfície quântica. A tese também discute a não unicidade de algumas construções e a estrutura algébrica precisa necessária para garantir que a ordenação dos elementos não comutativos produza resultados consistentes com a quantização, alcançada por meio da deformação do bracket de Poisson clássico.

Além disso, um código de computador é desenvolvido como uma ferramenta computacional para objetos não comutativos, simplificando o cálculo de quantidades relacionadas a superfícies não comutativas dentro deste formalismo.

 

MEMBROS DA BANCA:
Presidente - 1706635 - ALEKSANDR NIKOLAIEVICH PINZUL
Externo ao Programa - 1715572 - ARSEN ROBERT MELIKYAN - nullExterna ao Programa - 4177635 - CAROLINA MATTE GREGORY - nullExterno à Instituição - DANIEL ORDINE VIEIRA LOPES - IFG
Externo à Instituição - TARJRON JURIC