Banca de DEFESA: MARCOS VINÍCIUS SILVA DE PAULA

Uma banca de DEFESA de MESTRADO foi cadastrada pelo programa.
DISCENTE : MARCOS VINÍCIUS SILVA DE PAULA
DATA : 12/06/2026
HORA: 08:00
LOCAL: on-line
TÍTULO:

PT: O Modelo de Rabi sob Ressonâncias Multifotônicas: Dinâmica Dissipativa, Modulação Externa e Transições de Landau-Zener-Stückelberg-Majorana

PALAVRAS-CHAVES:

PT: Modelo de Rabi. Ressonância de 3 Fótons. Transição de Landau-Zener. Dissipação. Modulação Externa.

PÁGINAS: 140
RESUMO:

O modelo de Rabi é um pilar da óptica quântica e da física da matéria condensada, descrevendo a interação fundamental entre um átomo de dois níveis e um campo eletromagnético quantizado. Apesar de sua simplicidade aparente, a dinâmica exata do modelo em regimes de acoplamento forte e sob ressonâncias multifotônicas revela fenômenos complexos que desafiam aproximações analíticas tradicionais. Neste contexto, este trabalho apresenta uma investigação detalhada do modelo de Rabi sob os formalismos semiclássico e quântico, com foco no regime de ressonância de três fótons, onde a frequência de transição atômica é aproximadamente o triplo da frequência da cavidade. A análise abrange o estudo dissipativo de um sistema quântico aberto, a dinâmica sob modulação externa na vizinhança da ressonância, e a caracterização das transições não adiabáticas de Landau-Zener-Stückelberg-Majorana (LZSM). O objetivo principal é estabelecer pontes analíticas e numéricas entre o comportamento limitante semiclássico e a dinâmica quântica subjacente, além de mapear os limites de validade de aproximações de dois níveis quando níveis atômicos adicionais são introduzidos. A pesquisa inicia-se com a derivação rigorosa dos hamiltonianos do sistema a partir da formulação padrão da interação de dipolo. Estabelecidos os modelos, apresenta-se a teoria convencional das transições LZSM para sistemas de dois níveis, evidenciando sua limitação ao assumir acoplamentos constantes. Essa restrição é superada nos capítulos subsequentes, onde a teoria é expandida para incorporar os acoplamentos periódicos inerentes ao modelo de Rabi. Por fim, introduz-se uma abordagem moderna e generalizada, adaptada para as diferentes topologias de um sistema de três níveis. Para localizar com exatidão as condições de ressonância de três fótons em diferentes intensidades de acoplamento, aplicou-se o teorema de Floquet, garantindo a determinação precisa das quase-energias que fundamentam este trabalho. No regime semiclássico, o tratamento da dissipação markoviana sob a aproximação de acoplamento fraco foi feito usando-se a abordagem de equações mestras. Em seguida, caracterizou-se a dinâmica para o caso de modulação externa, derivando-se expressões analíticas fechadas. Para o formalismo quântico unitário, desenvolveu-se uma abordagem semianalítica sustentada por um ansatz específico para a autofunção do sistema, capaz de incorporar os processos de absorção e reemissão de três fótons simultâneos mediante a diagonalização exata de uma matriz de dimensão reduzida (12x12). Esta abordagem serviu como base teórica para a obtenção de soluções semianalíticas nos cenários com dissipação, modulação externa e transições LZSM.

A fim de contornar os acoplamentos periódicos que inviabilizam a aplicação direta da teoria clássica de Landau-Zener, empregou-se a expansão de Jacobi-Anger no regime semiclássico, viabilizando soluções analíticas fechadas para as probabilidades de transição assintótica. Adicionalmente, para a generalização do modelo a um sistema de três níveis (qutrit), utilizou-se a teoria de perturbação de Van Vleck, reduzindo o espaço de Hilbert ampliado para um modelo efetivo de dois níveis. A primeira frente de resultados foca na dinâmica sob dissipação markoviana.

Foram derivadas expressões analíticas fechadas para o operador densidade do sistema semiclássico operando no regime de oscilações de Rabi amortecidas. Demonstrou-se que este método analítico, baseado na resolução de equações diferenciais acopladas via transformações de variáveis, possui alta precisão para forças de acoplamento g0.2ν onde v é a frequência do campo, apresentando concordância excepcional com a integração numérica exata. No domínio quântico, a evolução a partir de um estado coerente da cavidade elucidou a transição para o limite semiclássico. Evidenciou-se que, conforme a amplitude inicial do campo coerente cresce mantendo o produto da amplitude com o acoplamento constante, a dinâmica quântica das populações atômicas converge assintoticamente para a solução semiclássica até um certo intervalo de tempo.

A segunda etapa do estudo analisou a dinâmica sob modulação externa harmônica, perturbando a frequência de transição atômica e a constante de acoplamento. As predições do modelo semiclássico foram comparadas com o modelo quântico inicializado com estados coerentes macroscópicos com número médio de fótons da ordem de 5×10³ a 3×10^4.  Verificou-se que a correspondência entre as teorias é restrita a tempos curtos e campos intensos. Em tempos de interação prolongados, a aproximação semiclássica falha intrinsecamente devido à incapacidade de descrever o fenômeno puramente quântico de colapso e ressurgimento das oscilações. A análise das grandezas de campo, incluindo a entropia de von Neumann e a estatística de fótons, revelou que o campo não retorna ao seu estado original mesmo após um ciclo completo de excitação atômica. O emaranhamento átomo-campo cresce monotonicamente até seu limite físico para os intervalos de tempo considerados, caracterizando a degradação contínua da pureza do estado do campo.

Na etapa final, o foco recaiu sobre a variação linear dos parâmetros no tempo para o estudo das transições LZSM. As expressões analíticas desenvolvidas corrigiram divergências da teoria de Landau-Zener original frente aos acoplamentos dependentes do tempo típicos do modelo de Rabi. Estendendo o sistema para um átomo de três níveis, quatro topologias distintas de acoplamento foram investigadas: Ladder (Ξ), Lambda (Λ), V (V ) e Delta (∆). A influência do terceiro nível (Ω₂) foi estudada em profundidade, variando desde uma alta separação de energia  (Ω₂ = 5ν) até um regime de quase-degenerescência  (Ω₂ = 0.5ν  na configuração Λ). O uso do cálculo de fidelidade e das quase-energias demonstrou sob quais escalas de tempo e intensidades de acoplamento o qutrit exibe comportamento efetivo de dois níveis, e em que ponto a presença do terceiro nível perturba ativamente as probabilidades de transição. O trabalho estabelece uma infraestrutura analítica e numérica robusta para o tratamento do modelo de Rabi além da Aproximação de Onda Girante (RWA) comumente utilizada na literatura, e em regimes de alta não-linearidade. A formulação desenvolvida não apenas consolida o entendimento sobre a correspondência quântico-clássica em ressonâncias multifotônicas, mas também provê ferramentas diretas para mapear sistemas atômicos mais complexos em subespaços efetivos. Tais resultados possuem aplicação direta na identificação de parâmetros ótimos para o controle de transições multifotônicas de alta fidelidade e na descrição analítica da decoerência, possuindo grande relevância teórica para arquiteturas emergentes de computação quântica e eletrodinâmica quântica de circuitos.

MEMBROS DA BANCA:
Externo à Instituição - DANIEL MENDONÇA VALENTE - CBPF
Presidente - 1728391 - ALEXANDRE DODONOV
Externo à Instituição - CELSO JORGE VILLAS BOAS - UFSCAR
Externo ao Programa - 1316209 - FRANK EDUARDO DA SILVA STEINHOFF - null